Probabilidades

 

>>> Conceptos Introductorios:

>>> Las Probabilidades son un sistema de representación de datos basados en el azar.

 

>>> Experimento Aleatorio: Es un experimento donde el resultado es incierto.

=   Lanzar un dado una vez

 

>>> Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, y se representa con Ω.

=    Ω = { 1,2,3,4,5,6 }

 

 >>> Evento o Suceso: Ocurrencia de cierto fenómeno en un experimento, y es un subconjunto del espacio muestral.

=   ¿Qué salga un numero par definido como A?

=    A = Ω = { 2,4,6 }

=   ¿Qué salga un numero primo definido como B?

=    B = Ω = { 2,3,5 } 

>>> Tipos de Eventos:

>>> Mutuamente Excluyentes: Si un evento ocurre, el otro no puede ocurrir.

=    A = { 2,4,6 }   |||   B = { 2,3,5 } 

 

>>> Complementarios: Al unirlos se forma el espacio muestral.

=   A ∪ B = { 1,2,3,4,5,6 }

 

>>> Incerteza:

>>> Los eventos de un experimento pueden ocurrir o no, aquello se llama Incerteza y se debe cuantificar utilizando la Probabilidad:

=   Probabilidad de un evento A.

=   0   ≤   P ( A )   ≤   1

>>> Dado cierto experimento donde se desee saber la probabilidad de un evento A, se calcula de la siguiente manera:

=    P ( A )   =    Cantidad de Casos Favorables 

                             Cantidad de Casos Totales

=   Este calculo se llama Regla de Laplace y se entiende como obtener una proporción. 

>>> Triangulo de Pascal: 

>>> El Triangulo de Pascal se utiliza para analizar eventos binarios visualmente.

=   Lanzamiento de una moneda 3 veces. Se busca la Probabilidad de conseguir 2 caras y un sello.

     0  lanzamientos   =            1

     1  lanzamientos   =          1  1

     2  lanzamientos   =        1  2  1

     3  lanzamientos   =      1  3  3  1

=   1 + 3 + 3 + 1  Es la cantidad de resultados posibles en 3 lanzamientos de moneda, y ahora se debe analizar cuales son los posibles resultados de Cara y Sello.

=   1   =   CCC                                 =   3 caras, 0 sellos.

=   3   =   CCS  O  CSC  O  SCC    =   2 caras, 1 sellos. ←

=   3   =   CSS  O  SCS   O  SSC    =   1 caras, 2 sellos.

=   1   =   SSS                                  =   0 caras, 3 sellos.

      ↓

      8

=   De este análisis se extrae que hay una Probabilidad de 3 / 8 de conseguir un resultado compuesto de 2 caras y 1 sello.

>>> Regla Aditiva: 

>>> La Regla Aditiva se utiliza para indicar en un experimento con 2 eventos posibles, cual será la probabilidad de que ocurra o el evento A o B. 

=   Experimento Aleatorio: Lanzar un dado.

 

=   Evento A: Obtener un número par. 

=   A = { 2,4,6 } = Probabilidad de obtener Solo A.

 

=   Evento B: Obtener un número primo. 

=   B = { 2,3,5 } = Probabilidad de obtener Solo B.

>>> La probabilidad de obtener A o B se escribe como A ∪ B y se determina como la suma entre las probabilidades individuales de ambos eventos, menos la probabilidad de obtener un evento que sea A y B al mismo tiempo, ósea A ∩ B.

=   P ( A ∪ B )   =   P ( A )  +  P ( B )  -  P ( A ∩ B )

 

=   La Probabilidad de obtener un numero que sea o PAR o PRIMO, se determina como la suma entre la Probabilidad de obtener un numero que sea solo PAR con la Probabilidad de obtener un numero que sea solo PRIMO, menos la Probabilidad de obtener un numero que sea PAR y PRIMO.

=    P ( A )   =   3 / 6   =   1 / 2

 

=    P ( B )   =   3 / 6   =   1 / 2

 

=    P ( A ∩ B )   =   1 por cada evento que cumpla ambas condiciones.

=    P ( A ∩ B )   =   A = { 2,4,6 }   |||   B = { 2,3,5 }

=    P ( A ∩ B )   =   1 / 6

=   P ( A ∪ B )   =   P ( A )  +  P ( B )  -  P ( A ∩ B )

=   P ( A ∪ B )   =   3 / 6  +  3 / 6  -  1 / 6

=   P ( A ∪ B )   =   5 / 6   =   Probabilidad de obtener un numero que sea o PAR o PRIMO.

>>> Regla del Producto: 

>>> La Regla del Producto se utiliza para indicar en un experimento con 2 eventos posibles, cual será la probabilidad de que ocurra el evento A y B. 

=   P ( A ∩ B )   =   P ( A )  ×  P ( B ) 

>>> Probabilidad Condicional:

>>> La Probabilidad Condicional consiste en calcular la probabilidad de que ocurra un evento A cuando ya ha ocurrido B.

=   P ( A | B )   =    P ( A ∩ B ) 

                                  P ( B ) 

>>> La probabilidad condicional indica que el evento B ya ocurrió, y busca encontrar la probabilidad de que ocurra A tras el primer evento. 

>>> Se consigue como el cociente entre la probabilidad de lo que se esta buscando dentro de la muestra total, y la probabilidad de que ocurriera el evento que ya sucedió dentro de la muestra total.