Representación de Datos

 

>>> Representación de Datos en una Tabla de Valores:

>>> Variable: Se refiere a la característica a analizar que cambia entre diferentes individuos y elementos de una población, y todos los valores obtenidos para la muestra, que podrían o no estar desordenados.

=   Cantidad de tostadoras en casa del entrevistado:    

=   { 1,3,2,3,4,1,6,3,2,4,1,1,3 }   Total: 13 datos.

 

>>> Frecuencia Absoluta: Se refiere a la cantidad de veces que se repite un mismo dato.

=   [0]   =   0 

     [1]   =   4 

     [2]   =   2 

     [3]   =   4 

     [4]   =   2 

     [5]   =   0 

     [6]   =   1 

 

>>> Frecuencia Acumulada: Se refiere a la suma secuencial desde los valores menores o iguales hasta sumar el ultimo valor, donde el resultado debe ser el total de datos existentes en la tabla. Ósea que cada valor siguiente debe sumar el anterior.

=   [0]                     =   0

     [1]   =   4 + 0     =   4

     [2]   =   2 + 4     =   6

     [3]   =   4 + 6     =   10

     [4]   =   2 + 10   =   12

     [5]   =   0 + 12   =   12

     [6]   =   1 + 12   =   13

 

>>> Frecuencia Relativa: Cociente entre el dato seleccionado y el total de datos de la tabla.

=   [0]   =   0 / 13

     [1]   =   4 / 13

     [2]   =   2 / 13

     [3]   =   4 / 13

     [4]   =   2 / 13

     [5]   =   0 / 13

     [6]   =   1 / 13

 

>>> Frecuencia Relativa Acumulada: Suma secuencial desde los cocientes más bajos o iguales hasta sumar el ultimo valor, donde el resultado debe ser 1 (cociente entre la suma de todos los datos con el total de datos existentes en la tabla.

=   [0]                               =   0 / 13

     [1]   =   4/13 + 0/13     =   4 / 13

     [2]   =   2/13 + 4/13     =   6 / 13

     [3]   =   4/13 + 6/13     =   10 / 13

     [4]   =   2/13 + 10/13   =   12 / 13

     [5]   =   0/13 + 12/13   =   12 / 13

     [6]   =   1/13 + 12/13   =   13 / 13   =   1

 

>>> Frecuencia Relativa Porcentual: Representación porcentual de un dato, que se obtiene convirtiendo el cociente entre el dato seleccionado y el total de datos existentes en un porcentaje.

=   [0]   =   0 / 13  × 100%   =   0%

     [1]   =   4 / 13  × 100%   =   30.7%

     [2]   =   2 / 13  × 100%   =   15.3%

     [3]   =   4 / 13  × 100%   =   30.7%

     [4]   =   2 / 13  × 100%   =   15.3%

     [5]   =   0 / 13  × 100%   =   0%

     [6]   =   1 / 13  × 100%   =   7.7%

 

>>> Frecuencia Relativa Porcentual Acumulada: Representación porcentual sumativa progresiva de los datos desde el menor dato hasta el mayor, donde el ultimo dato debe ser 100%.

=   [0]                                    =   0%

     [1]   =   30.7% + 0%        =   30.7%

     [2]   =   15.3% + 30.7%   =   46%

     [3]   =   30.7% + 46%      =   76.7%

     [4]   =   15.3% + 76.7%   =   92%

     [5]   =   0% + 92%           =   92%

     [6]   =   7.7% + 92%        =   ≈100%

 

>>> Medidas de Tendencia Central y Rangos:

>>> Promedio o Media Aritmética: Cociente entre la suma de los valores numéricos seleccionados, y la cantidad de sumandos.

=  ( 2 + 3 + 5 + 6 )  /  4

=   16 / 4

=    4   ( Promedio )

 

>>> Rango: El rango se refiere a la diferencia numérica entre el mayor de los datos y el menor de los datos. 

=   6 - 2

=   4   ( Rango ) 

 

>>> Moda: Se refiere al dato con más repetición o frecuencia, si hay datos que tengan la misma frecuencia entonces habrá más de una moda, pero si absolutamente todos los datos tienen la misma frecuencia entonces no habrá moda.

=   [0]   =   0 

     [1]   =   4 

     [2]   =   2 

     [3]   =   4 

     [4]   =   2 

     [5]   =   0 

     [6]   =   1 

=   La Moda es [1] y [3]

 

>>> Mediana: Se refiere al valor central de una muestra que obligatoriamente debe estar ordenada de menor a mayor, o viceversa. Para conseguir la mediana, depende de si la muestra es par o impar:

=   Si la muestra es impar, la mediana es solo un valor y se calcula el cociente entre el total de datos más uno, con 2. 

=   { 1,3,2,3,4,1,6,3,2,4,1,3 }   Total: 13 datos. Impar.

=   { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6 }   Menor a Mayor.

=   ( 13 + 1 )  / 2

=   14 / 2

=   7   ( Posición de la mediana en la muestra )

 

=   Mientras que si la muestra es par, la mediana serán 2 valores, el primero se consigue calculando el cociente entre el total de datos con 2, y el segundo se consigue con el cociente entre el total de datos más uno, y 2.

=   { 1,3,2,3,4,1,6,3,2,4,1,3 }   Total: 12 datos. Par. 

=   { 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6 }   Menor a Mayor.

=   12 / 2   |||   ( 12 + 1 )  / 2

=   6 y 7   ( Posición de la mediana en la muestra )

 

=   El valor resultante es la posición exacta de la mediana en la muestra ordenada, y la mediana se refiere al valor de esta, no de su posición en la muestra. Si el valor es un intervalo, entonces la mediana será el intervalo al que pertenezcan las posiciones halladas.

=   { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6 }   Total: 13 datos. Impar.

=   { 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6 }       Total: 12 datos. Par. 

 

>>> Medidas de Posición:

 

///   Las medidas de posición sirven para dividir la muestra en partes iguales, ósea que en cada grupo habrá el mismo porcentaje de datos. Bajo cada Cuartil o Percentil se dirá que hay un cierto porcentaje de los datos si es que estos están ordenados de menor a mayor.

>>> Cuartil ( Q k ): El cuartil sirve para dividir una muestra en fracciones y porcentajes ( 1/4 = 25% ) y sirve para representar el porcentaje de datos que alcanzaron cada cuartil. Los cuartiles se consiguen con formulas distintas que dependen de si las muestras son pares o impares:

 

=   Si la cantidad de datos es Impar, habrá 1 valor por Cuartil.

=                    k × ( Cantidad de datos impar + 1 )

          Cantidad de divisiones que tendrá la muestra = 4

=   k Representa el Cuartil que se esta buscando, y el valor resultante es la posición exacta del Cuartil en la muestra ordenada, y el Cuartil se refiere al valor de esta, no de su posición en la muestra.

 

=   Si la cantidad de datos es Par, habrán 2 valores por Cuartil.

=                         k × ( Cantidad de datos par )

          Cantidad de divisiones que tendrá la muestra = 4

=                      k × ( Cantidad de datos par + 1 )

          Cantidad de divisiones que tendrá la muestra = 4

=   k Representa el Cuartil que se esta buscando, y los valores resultantes son las posiciones exactas de los valores del Cuartil en la muestra ordenada, y el Cuartil se refiere al valor de estas, no de sus posiciones en la muestra. En este caso, el cuartil solo puede ser 1 valor y será el promedio entre aquellos 2 valores obtenidos.

>>> Rango Intercuartil: Es la diferencia entre el 3er Cuartil y el Primer Cuartil.

 

>>> Percentil ( P k ): Los percentiles sirven para dividir una muestra en 100 partes iguales, Los percentiles se consiguen con formulas distintas que dependen de si las muestras son pares o impares:

 

=   Si la cantidad de datos es Impar, habrá 1 valor por Percentil.

=   k × ( Cantidad de datos impar + 1 )

                              100

=   k Representa el Percentil que se esta buscando, y el valor resultante es la posición exacta del Percentil en la muestra ordenada, y el Percentil se refiere al valor de esta, no de su posición en la muestra.

 

=   Si la cantidad de datos es Par, habrán 2 valores por Percentil.

=   k × ( Cantidad de datos par )

                        100

=   k × ( Cantidad de datos par + 1 )

                          100

=   k Representa el Percentil que se esta buscando, y los valores resultantes son las posiciones exactas de los valores del Percentil en la muestra ordenada, y el Percentil se refiere al valor de estas, no de sus posiciones en la muestra. En este caso, el Percentil solo puede ser 1 valor y será el promedio entre aquellos 2 valores obtenidos.

>>> Medidas de Dispersión:

///   Simbología:

>>>   x ᵢ   =   Un dato seleccionado de la muestra.

>>>   f ᵢ    =   La frecuencia del dato seleccionado de la muestra.

>>>   x̄    =   El promedio total de la muestra.

>>>   N    =   El total de datos de la muestra.

 

>>> Promedio: Se consigue como el cociente entre la suma de todos los datos de la muestra, y el total de datos de la muestra.

 

>>> Dispersión: La dispersión es un calculo que analiza que tan alejados o dispersos están los datos en general, del promedio del total de los datos.

>>> Se calcula individualmente cada dato de la muestra de la siguiente manera: 

=   | x ᵢ   -   x̄ |

 

>>> Varianza: La varianza utiliza las dispersiones de todos los datos individuales de una muestra para conseguir un promedio de dispersión general de los datos con respecto al promedio total de datos. Se utiliza solo en datos no agrupados ( Sin intervalos ). 

>>> Se calcula de la siguiente manera: 

=   σ²   =   Σ   f ᵢ  ×  (  x ᵢ   -   x̄  )²

                                   N

 

>>> Desviación Estándar: Se consigue como la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar siempre tendrá el mismo valor si a la muestra se le agrega o se le quita la misma cantidad a cada dato de ella.