Logaritmos

 

>>> Estructura de un Logaritmo:

///   Log b ( a )   =   e

>>> En la estructura de un logaritmo, se halla la Base b, el Exponente e y el Argumento a.

>>> En un logaritmo se busca un valor e que pueda ser utilizado como exponente para la base b, y que de como resultado el Argumento a.

=   Log b ( a )   =   e

=   b ᵉ   =   a

=   Log 4 ( 16 )   =   e

=   4 ᵉ   =   16

=   4   =   ᵉ√16

>>> Un logaritmo que no tenga Base ( de la forma Log    ( a )   =   e  ), se entiende que la Base de todas maneras esta presente y es 10.

>>> Propiedades de los Logaritmos:

>>> Importante notar que los logaritmos se rigen inversamente a las reglas del orden de propiedades. Para calcular, en vez de empezar desde adentro hacia afuera, se trabaja desde afuera hacia adentro.

[1] La inversión entre b y a convierte el resultado en una fracción.

=   Log 2 ( 8 ) = 3   =   Log 8 ( 2 ) = 1 / 3

 

[2] Logaritmo donde el Argumento es una multiplicación de 2 números sobre una misma Base, se puede descomponer en la suma de 2 logaritmos. 

=   Log 2 ( 4 × 2 )   =   Log 2 ( 4 ) + Log 2 ( 2 )

 

[3] Logaritmo donde el Argumento es una división de 2 números sobre una misma Base, se puede descomponer en la resta de 2 logaritmos.

=   Log 2 ( 4 / 2 )   =   Log 2 ( 4 ) - Log 2 ( 2 )

 

[4] El exponente del argumento se puede convertir en un valor que multiplique al logaritmo.

=   Log 2 ( 4 ² )   =   2 × Log 2 ( 4 )

 

[5] La raíz del argumento se puede convertir en un valor que multiplique al logaritmo.

=   Log 2 (  ²√ 4 ⁴ )   =   4/2 × Log 2 ( 4 )

>>> Propiedad Cambio de Base:

 

>>> La propiedad de cambio de base sirve como una segunda forma de conseguir el resultado de un logaritmo cuando se es difícil hallarlo de manera normal.

=   Log 8 ( 16 )   =   e

=   8 ¹   =   8

=   8 ²   =   64

=   8 ᵉ   =   16 

>>> La propiedad indica que un logaritmo común se puede descomponer como la división de 2 logaritmos, donde se debe aplicar una nueva Base a elección para ambos logaritmos.

>>> Los nuevos logaritmos tendrán también nuevos Argumentos, donde el logaritmo del numerador conservara el Argumento original como el nuevo, y el logaritmo del denominador tendrá la Base original como el nuevo Argumento.

=   Log 8 ( 16 ) 

=   Log b ( 16 ) 

      Log b  ( 8 )

>>> Se puede elegir una nueva Base que afectara a ambos, y tiene la finalidad de simplificar la búsqueda del resultado. El resultado de la división será el resultado del logaritmo original.

=   Log 2 ( 16 )    =   4

      Log 2  ( 8 )          3

=   4 / 3