Raíces Enésimas y Racionalización

 

>>> Estructura de una Raíz:

///   ²√ 25

 >>> El número pequeño a la izquierda de la  raíz  se llama  índice , mientras que el valor a la derecha de la  raíz  se le llama el  argumento. 

>>> Se entiende que la raíz es la búsqueda de un número que al ser elevado al valor del índice de la raíz, de como resultado el valor del argumento.

=   ²√ 25

=   X ² = 25

=   5 ² = 25

>>> Adicionalmente, mientras más grande sea el valor dentro de la raíz, mayor será el valor del resultado. 

=    √ 20   <   √ 72   <   √ 100   <   √ 128

>>> Raíces y Potencias:

///   ²√ 5 ²

>>> En una raíz donde el argumento lleva incluido una  potencia , se entiende que el índice de la raíz divide al exponente del argumento.

=   ²√ 5 ²

=   5 ² ᐟ ²

>>> Multiplicación de Raíces de Mismo argumento e índice:

///   ³√ 5 ⁴ ×  ³√ 5 ²

>>> En este caso, los exponentes de los argumentos son distintos. Se transforman las raíces en potencias y se aplica la propiedad de potencias con misma base.

=   5 ⁴ ᐟ ³ ×  5 ² ᐟ ³

=   5 ⁴ ᐟ ³ ⁺ ² ᐟ ³

>>> El resultado en potencia puede simplificarse e incluso eliminar la raíz. 

=   5 ⁶ ᐟ ³   =   5 ²

=   ³√ 5 ⁶    =   25

>>> De esta manera se entiende que en una multiplicación de raíces donde el argumento y el índice son iguales pero con distintos exponentes, los exponentes se suman normalmente.

 =   ³√ 5 ⁴ ×  ³√ 5 ²

=    ³√ 5 ⁴ ⁺ ²

=   ³√ 5 ⁶

=   5 ⁶ ᐟ ³

=   5 ²

=   25

 

>>> División de Raíces de Mismo argumento e índice:

 

///   ³√ 5 ⁴ /  ³√ 5 ²

 

>>> Procedimiento similar con la diferencia de que en este caso, los exponentes se restan.

 =    ³√ 5 ⁴ ⁻ ²

 =    ³√ 5 ²

>>> Raíz de una Raíz:

///   ⁵√  ²√ 5 

 

>>> En procedimientos de raíz de una raíz, los índices se multiplican para resultar en una única raíz. 

=   ⁵ * ²√ 5

=   ¹⁰√ 5

>>> Multiplicación de raíces de Argumentos Distintos y Mismo Índice:

///   √ 8 × √ 2 

>>> El índice se mantiene y se combinan en una sola raíz donde se multiplican normalmente los argumentos.

=   √ 8 × √ 2 

=   √ 8 × 2 

=   √ 16

=   4 

>>> División de raíces de Argumentos Distintos y Mismo Índice: 

///   √ 8  / √ 2 

>>> El índice se mantiene y se combinan en una sola raíz donde se dividen normalmente los argumentos.

=   √ 8  / √ 2 

=   √ 8 / 2 

=   √ 4

=   2

>>> Racionalización: 

///   1  /  ³√ 5 ²

>>> La racionalización consiste en mover una raíz dentro de una fracción desde el denominador hacia el numerador.

>>> Consiste de 4 pasos para realizarlo correctamente:

 

1) La fracción se amplifica por una raíz que este compuesta del mismo  índice  y  argumento. 

=   1  /  ³√ 5 ²   ×     ³√ 5  /  ³√ 5

 

2) Se calcula cuanto le falta al  exponente  del argumento original para ser idéntico al valor del  índice. 

=   al exponente 2 le falta 1 para ser idéntico al índice 3

3) El  resultado  se agrega al  argumento  de la raíz que esta amplificando el valor original.

=   1  /  ³√ 5 ²   ×     ³√ 5 ¹  /  ³√ 5 ¹

 

4) Se resuelve con la respectiva propiedad. (En este caso, multiplicación de raíces con mismo argumento, mismo índice y distinto exponente resulta en suma de exponentes)

=    1  ×  ³√ 5 ¹   /   ³√ 5 ²  ×   ³√ 5 ¹ 

=   ³√ 5 ¹   /   ³√ 5 ² ⁺ ¹

=   ³√ 5 ¹   /   ³√ 5 ³

=   ³√ 5 ¹   /   5 ³ ᐟ ³

=   ³√ 5 ¹   /   5