Función Constante, Lineal y Afín

 

>>> Estructura de una Función:

///   y   =   f (x)   = 3x + 1 

///   A ᵪ ( 1, 2, 4, 15 )   →   B ᵧ ( 4, 7, 13, 46, 50 )

>>> Una función es una ecuación de 2 incógnitas x e y. Cada vez que se le ingresa un valor x dado o de la elección, la ecuación da como resultado un valor de y.

=   y     =   f (x)   = 3x + 1 

=   4     =   f (1)   = 3 × 1 + 1 

=   7     =   f (2)   = 3 × 2 + 1 

=   13   =   f (4)   = 3 × 4 + 1 

=   46   =   f (15) = 3 × 15 + 1  

 

>>> A las funciones se les pueden establecer conjuntos de soluciones, donde se muestran en un conjunto A llamado  Dominio  los valores que puede tomar x, y en un conjunto B llamado  Codominio  las posibles soluciones y que expulse la función después de ingresarle algún valor x.

=   A ᵪ ( 1, 2, 4, 15 )   →   B ᵧ ( 4, 7, 13, 46, 50 )

 

>>> Todo valor x en A tiene una única solución y en B, mientras que los valores y en B podrían tener varias, una o ninguna solución x en A. De esta manera, todos los valores y posibles serán parte del  Codominio , mientras que todos los valores y que si tengan una solución en el   Dominio  serán parte también de un conjunto adicional llamado el  Recorrido. 

=   A ᵪ ( 1 → 4, 2 → 7, 4 → 13, 15 → 46 )    

      ↓

=   B ᵧ ( 1 → 4, 2 → 7, 4 → 13, 15 → 46, 50 )

>>> Funciones Constantes:

///   y   =   f (x) = n

>>> Son funciones donde cualquier valor de x va a dar siempre el mismo valor de y porque la x no se encuentra en la ecuación. Los conjuntos se muestran en un plano cartesiano anotando puntos compuestos del valor x dado o seleccionado de manera horizontal, con su solución en y de manera vertical. ( x , y )

=   y   =   f (x) = 3

=   3   =   f (1) = 3

=   3   =   f (2) = 3

=   3   =   f (3) = 3

>>> En un plano cartesiano, con 2 puntos se puede trazar una linea que va a mostrar todos los resultados en y de x. En el caso de una función constante, la linea va a ser recta y completamente horizontal.

>>> Funciones Lineales:

///   y   =   f (x) = mx

>>> En este caso la x si se encuentra presente en la ecuación y cambiarla dará distintos valores en y. Además, las funciones lineales vienen acompañadas de un valor m que representa la pendiente de la recta de soluciones.

>>> Las soluciones de una función lineal forman una recta que siempre pasa por el origen, y la pendiente afectara si esta recta será creciente o decreciente, y que tan empinada será.

>>> Si la pendiente es una incógnita, esta se puede hallar calculando la posición de 2 puntos ( x , y ) como una ecuación de esta manera:

=   m   =   ( y₂ - y₁ ) / ( x₂ - x₁ )

>>> Funciones Afín:

///   y   =   f (x) = mx + c

>>> Las funciones afines están compuestas del valor x, la pendiente m y adicionalmente, una constante c.

>>> Las soluciones de una función afín forman la misma recta con pendiente que una función lineal, con la diferencia de que la constante de la función afín hace que la recta se aleje del origen y se desplace verticalmente. 

>>> El valor de la constante es exactamente el mismo valor en el que la recta corta al eje y, y subirá o descenderá según el signo de esta respectivamente.