>>> Estructura de los Sistemas 2x2:
/// [1] ax + by = c
[2] dx + ey = f
>>> a, b, c, d, e, y f son números racionales (Decimales y Fracciones).
>>> x e y son incógnitas.
>>> Hay 3 formas de resolverlo: Igualación, Sustitución y Reducción. La solución del sistema será común para ambas ecuaciones.
>>> Resolución por Igualación:
/// [1] 2x - 8y = 16
[2] x + 5y = 17
>>> En ambas ecuaciones se despeja la misma incógnita ( En este caso x ).
= [1] 2x - 8y = 16
= [1] x = ( 16 + 8y ) / 2
= [1] x = 16 / 2 + 8y / 2
= [1] x = 8 + 4y ( despejado )
= [2] x + 5y = 17
= [2] x = 17 - 5y ( despejado )
>>> Las expresiones obtenidas al despejar se igualan y se resuelven.
= [1] ( despejado ) = [2] ( despejado )
= 8 + 4y = 17 - 5y
= 4y + 5y = 17 - 8
= 9y = 9
= y = 1
>>> Con el resultado obtenido, se reemplaza el valor de la incógnita en cualquiera de las 2 ecuaciones originales.
= [1] 2x - 8 × 1 = 16
= [1] x = ( 16 + 8 ) / 2
= [1] x = 24 / 2
= [1] x = 12
>>> Así, los resultados son x = 12 e y = 1, y con ellos se pueden verificar las igualdades de las ecuaciones originales.
>>> Resolución por Sustitución:
/// [1] 2x - 8y = 16
[2] x + 5y = 17
>>> Se despeja una incógnita en solo una de las ecuaciones.
= [2] x + 5y = 17
= [2] x = 17 - 5y
>>> En la otra ecuación, se sustituye la incógnita que se acaba de despejar con la ecuación obtenida.
= [1] 2x - 8y = 16
= [1] 2 ( 17 - 5y ) - 8y = 16
= [1] 34 - 10y - 8y = 16
= [1] 34 - 16 = 18y
= [1] 18 = 18y
= [1] 1 = y
>>> Reemplazar el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las ecuaciones originales.
= [1] 2x - 8 × 1 = 16
= [1] x = ( 16 + 8 ) / 2
= [1] x = 24 / 2
= [1] x = 12
>>> Así, los resultados obtenidos son los mismos que con el método anterior, x = 12 e y = 1, y con ellos se pueden verificar las igualdades de las ecuaciones originales.
>>> Resolución por Reducción:
/// [1] 2x - 8y = 16
[2] x + 5y = 17
>>> Se elige una de las incógnitas y se busca eliminarla. Para ello, se deben amplificar las ecuaciones de manera que la incógnita seleccionada en ambas tenga el mismo valor multiplicándolas, pero que una de ellas sea positiva y la otra negativa. En este caso se eliminara x.
= [1] 2x - 8y = 16
[2] x + 5y = 17 / × - 2
= [1] 2x - 8y = 16
[2] - 2x - 10y = - 34 ( amplificado )
>>> Se suman e igualan ambas ecuaciones, con las incógnitas del lado izquierdo y los resultados del lado derecho.
= [1] = [2] ( amplificado )
= 2x - 2x - 8y -10y = 16 - 34
= - 18y = - 18
= y = 1
>>> Reemplazar el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las ecuaciones originales.
= [1] 2x - 8 × 1 = 16
= [1] x = ( 16 + 8 ) / 2
= [1] x = 24 / 2
= [1] x = 12
>>> Así, los resultados obtenidos son los mismos que con el método anterior, x = 12 e y = 1, y con ellos se pueden verificar las igualdades de las ecuaciones originales.
>>> Análisis de Soluciones:
>>> Se pueden analizar las soluciones de un sistema sin tener que desarrollarlo, se debe recolectar la información de los valores presentes, convertirlo a fracción y compararlos.
>>> El sistema debe estar ordenado, con x sobre x, y sobre y, y el resultado sobre el resultado. Una vez ordenado, se arman las fracciones en orden de derecha a izquierda.
= [1] 2x + 8y = 16
[2] x + 4y = 8
>>> Los valores de la ecuación superior irán en el numerador y los valores de la ecuación inferior en el denominador, y deben resultar 3 fracciones, una de x, una de y, una del resultado.
= [1] 2x + 8y = 16
[2] x + 3y = 17
= x = 2 / 1
= y = 8 / 3
= R = 16 / 17
>>> Si x e y son distintos, solo habrá 1 solución.
= [1] 2x + 8y = 16
[2] x + 3y = 17
= x = 2 / 1
= y = 8 / 3
= x e y Distintas = Solo 1 solución.
>>> Si solo x e y son iguales, no habrá solución real.
= [1] 2x + 8y = 16
[2] x + 4y = 17
= x = 2 / 1
= y = 8 / 4 = 2 / 1
= R = 16 / 17
= Solo x e y iguales = Sin solución real.
>>> Si Todas son iguales, habrá infinitas soluciones.
= [1] 2x + 8y = 16
[2] x + 4y = 8
= x = 2 / 1
= y = 8 / 4 = 2 / 1
= R = 16 / 8 = 2 / 1
= Todas iguales = Infinitas Soluciones.
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